Заложена 30 июля 1943 года на судоверфи «Flensburger Schiffsbau», Фленсбург. 11 июля 1944 года подводная лодка спущена на воду и 13 сентября 1944 года под командованием обер-лейтенанта Хельмута Христиансена вступила в строй.
    Под его командованием «U-1305» с 4 апреля по 10 мая 1945 года совершила 1 боевой поход, в ходе которого 24 апреля потоплено британское судно «Monmouth Coast» (878 брт). 10 мая суюмарина капитулировала в Лох-Эриболе, Шотландия.
    5 ноября 1945 года после раздела флота Германии между союзниками зачислена в списки кораблей ВМФ СССР. В феврале 1946 года подводная лодка принята советским экипажем и под обозначением «Н-25» вошла в состав Северо-Балтийского флота. 9 июля 1949 года корабль получил обозначение «С-84».

Подводные лодки «Н-23» и «Н-25».
Подводная лодка «Н-25».
    30 декабря 1955 года субмарина выведена из боевого состава, разоружена, переформирована в опытовую и переведена в состав Северного флота.
    В октябре 1957 года лодка потоплена при обеспечении испытаний новых видов оружия в районе островов Новая Земля и 1 марта 1958 года исключена из списков судов ВМФ СССР.