Заложена 30 октября 1940 года на заводе № 112 (Красное Сормово) в Горьком (Нижний Новгород) под стапельным номером 305 и 16 апреля 1942 года спущена на воду. 21 ноября 1942 года подлодка погружена на железнодорожный транспортер и отправлена для достройки в Мурманск, где на заводе в Росте проводились работы по окончательному вводу корабля в строй. 13 января 1943 года субмарина, которой в тот момент командовал капитан-лейтенант Коваленко Георгий Данилович, вторично спущена на воду. 15 мая 1943 года вместо ушедшего на «М-171» Коваленко командиром корабля назначен капитан-лейтенант Трофимов Евгений Николаевич, но его вскоре перебросили на «С-101», а пришедший на смену ему 10 июля капитан 3 ранга Тураев Василий Андрианович, даже не успел приять дела. 20 июля командиром «М-108» стал капитан-лейтенант Юдович Иосиф Ильич. В этот же день зачисленный в состав 6-го дивизиона ПЛ корабль вступил в строй. 24 августа 1943 года «М-108» официально вошла в состав Северного флота.

    Первый боевой поход подводная лодка провела в районе Вардё – Бос-фьорд (позиция № 1) под новый, 1944 год. Противник обнаружен не был, и утром 6 января «М-108» прибыла в Полярное.

    Следующий выход на коммуникации противника состоялся вечером 2 февраля в район Сюльте-фьорда (позиция № 21). Спустя восемь часов после того, как подводная лодка заняла назначенный район, она в Маккаурсанд-фьорде обнаружила вражеский конвой и атаковала транспорт из его состава. Через 2 минуты после пуска торпед на «М-108» зафиксировали взрыв, а спустя 7 минут после пуска торпед на подводной лодке зафиксировали на безопасном удалении от корабля 8 взрывов, предположительно, глубинных бомб. Спустя 11 минут после атаки командир наблюдал в перископ отсутствие цели, судно посчитали потопленным. Противник оставляет без комментариев этот эпизод, вероятно, очередной атаке субмарины подвергся остов парохода «Natal», который 7 января был выброшен на камни штормом, но как магнит притягивал к себе подводные лодки (31 января по нему отстрелялась «М-105», 10 марта «М-104», 12 июня «С-14» и «М-201» дважды 19 января и 16 июня).

    В свой последний боевой поход «М-108» вышла в ночь на 21 февраля 1944 год. Подводной лодке предстояло действовать в рамках операции «РВ-2» в секторе «Т» в районе Конгс-фьорда. На связь она так и не вышла и в базу не вернулась. Вероятно, подводная лодка погибла на одной из мин заграждений «NW-30» либо «Sperre-III». На «М-108» в ее последнем походе в море вышло 23 члена экипажа.