Подводная лодка заложена 5 ноября (по другим данным 30 октября) 1940 года под стапельным номером 302 на заводе № 112 (Красное Сормово) в Горьком (Нижний Новгород). 10 апреля 1941 года субмарина спущена на воду. К началу Великой Отечественной войны степень технической готовности корабля составляла 48%. 2 сентября 1942 года подводная лодка погружена на транспортер и отправлена по железной дороге в Молотовск (Северодвинск), куда благополучно прибыла 8 сентября. 30 сентября (по другим данным 1 октября) 1942 года подводная лодка вторично спущена на воду и 26 ноября перешла в Полярное. 20 февраля 1943 года «М-105» вступила в строй, и 17 марта 1943 года под командованием капитан-лейтенанта (впоследствии капитана 3 ранга) Хрулёва Виктора Николаевича вошла в состав Северного флота.

    19 апреля 1943 года «М-105» из отдельного учебного дивизиона перечислена в состав 4-го дивизиона ПЛ СФ. В этот же день подводная лодка отправилась в свой первый боевой поход. Субмарине предстояло действовать в пределах позиции № 6 в Варангер-фьорде. Утром 20 апреля у мыса Кумагнес подводная лодка обнаружила крупный конвой противника и атаковала транспорт из его состава. Вскоре подводники зафиксировали взрыв, посчитав его признаком поражения цели. Противник оставляет без комментариев эту атаку; учитывая то, что подводная лодка не преследовалась, атака не была замечена неприятелем. Вечером 21 апреля «М-105» вернулась в базу, где ее ждал приказ Наркома ВМФ; так как значительная часть средств на достройку подводной лодки собрана комсомольцами и молодежью Челябинской области, кораблю было присвоено имя «Челябинский комсомолец».

    Два следующих патрулирования в Варангер-фьорде (позиция № 6) и Перс-фьорде (восточная часть позиции № 4) прошли без видимых успехов: 4 мая при попытке атаковать конвой «М-105» из-за сильного волнения моря не смогла удержаться на перископной глубине, а в дальнейшем дважды (6 и 10 мая) была обнаружена и атакована авиацией противника, в ходе второго майского патрулирования на субмарине вышел из строя перископ.

    Следующий боевой поход, во второй половине июня, в котором «М-105» действовала в уже знакомой ей по предыдущему патрулированию восточной части позиции № 4 (Перс-фьорд) мог прерваться едва начавшись; едва заняв позицию подводная лодка подверглась ошибочной атаке своего истребителя «Аэрокобра» ВВС СФ, к счастью, безрезультатно. Ночью 29 июня «Челябинский комсомолец» с дистанции 5 кбт атаковал крупное судно из состава довольно большого конвоя. Спустя 35 и 40 секунд на подводной лодке зафиксировано 2 взрыва, а затем на протяжении 12 часов отмечены 112 разрывов глубинных бомб. Немцы, подтверждая, что субмариной был атакован караван судов в составе пароходов «Тростбург», «Киль», «Мёвенриф», «Рогн», «Вера В» танкера «Алгол», и буксира «Лемвердер» отрицают потерю какого-либо судна из его состава, отмечая, что наблюдали две торпеды, шедшие по поверхности воды.

    Октябрьское патрулирование «М-105» снова было отмечено торпедной атакой. Подводная лодка патрулировала пределы района позиции № 1 в Варангер-фьорде. 4 октября с дистанции 6 кбт она выпустила торпеды по одному из транспортов в составе конвоя; вскоре командир субмарины наблюдал большой столб воды между фок-мачтой и мостиком цели, а экипаж подлодки слышал 2 взрыва. После атаки на подводной лодке в течение часа прослушивались шумы винтов неприятельских сторожевых кораблей, которые, к счастью для подводников, ограничились сбросом лишь одной глубинной бомбы.

    Заявленный в ряде источников в качестве цели и жертвы атаки «М-105» германский большой охотник «Uj-1214» вероятнее всего подорвался и погиб на мине ПЛ «Л-15» спустя 4 часа после атаки «Челябинского комсомольца» в точке 70°25' с.ш./31°03' в.д.

    Шестой поход снова мог стать для «М-105» последним. Вечером 12 октября подводная лодка вышла в район Вардё – мыс Сейбунес (позиция № 3) с задачей снятия разведгруппы. В разведотделе тогда еще никто не знал, что группа уничтожена, а радист работает под контролем противника. В ночь на 18 и 19 октября «М-105» не смогла выполнить задачу из-за отсутствия условленных сигналов на берегу, на следующую ночь сигналы были замечены, но людей в условленном месте не оказалось. Наконец, вечером 20 октября, когда немцы приготовились принять подводников «теплыми», развернув в засаде на берегу 2 75-мм, 3 37-мм орудия и 3 пулемета из состава 14-й роты 193-го гренадерского полка, подводная лодка подверглась сильному обстрелу с берега (всего с дистанции 500 м немцы выпустили по субмарине 7 75-мм и 13 37-мм снарядов), после чего ее пять с половиной часов гоняли подошедшие сторожевые корабли «V-6111», «V-6113», «NKi-10» и тральщик «M-273», сбросившие в общей сложности 191 глубинную бомбу. Сумев оторваться от противника, к исходу суток 21 октября подлодка вернулась в базу с поврежденным рулем.

    Следующее патрулирование района Вардё – Конгс-фьорда (позиция № 1-«В») во второй половине декабря ничего, кроме встреч со сторожевыми катерами противника, не принесло.

    Оказался безуспешным и девятый боевой поход «М-105». С утра 31 января 1944 года подводная лодка находилась в пределах позиции № 21 в районе Сюльте-форда, где этим же днем у мыса Маккаур разрядила торпедные аппараты по остову транспорта «Наталь», который 7 января выбросило на камни штормом. До этого по судну уже однажды отстрелялась «М-201» (19 января), в дальнейшем остов судна атакован советскими подлодками еще трижды: 10 марта «М-104», 12 июня «С-14» и 16 июня повторно «М-201». При послезалповом маневрировании подводная лодка ударилась о грунт, получив повреждения киля. В ночь на 1 февраля «М-105» направилась в базу, и уже вечером была в Полярном.

    Следующее патрулирование подводной лодки у Сюльте-фьорда было отмечено атакой по реальной цели. Днем 17 марта «М-105» атаковала транспорт «Севре» из состава конвоя «Rf-110-Ki», в который входили суда «Больтенхофен», «Арнгаст», «Бинц», «Кнуте Нельсон» и танкер «Алгол». Торпеда прошла под целью, хотя на подводной лодке был зафиксирован сильный взрыв, а спустя 22 минуты после пуска торпед наблюдалась гибель цели. Сопровождавшие конвой большой охотник «Uj-1206» и канонерская лодка «К-3» сбросили в предполагаемом нахождении субмарины 18 глубинных бомб. Впрочем, им было не до преследования подлодки, так как вскоре кораблям пришлось отбивать атаки авиации СФ; разрывы авиабомб подводники отнесли на свой счет, посчитав за продолжение преследования.

    Последний боевой поход «М-105» провела в рамках операции «РВ-3», подводная лодка обслуживала сектор «Б» в уже знакомом по предыдущим патрулированиям районе Сюльте-фьорда. Днем 18 апреля у мыса Маккаур в точке 70°41,5' с.ш./30°20,0' в.д. «М-105» атаковала крупный транспорт из состава довольно многочисленного конвоя. Вскоре на подводной лодке был отмечен взрыв, но противник не комментирует результат атаки. 20 апреля «М-105» прибыла в Полярное, и уже 30 апреля начала подготовку к перебазированию на Черноморский флот.

    12 мая подводная лодка отправлена по железной дороге в Поти. В ночь на 16 мая в 45 км от станции Кемь эшелон, шедший со скоростью 25 км/ч, потерпел аварию из-за срыва сцепления. Подлодка не пострадала (лишь в одном из вагонов разбилось 20 аккумуляторных батарей), но эшелон задержался на 32 часа. 8 июня «М-105» прибыла в Поти и 9 июля вошла в состав Черноморского флота. Так как в сентябре 1944 года война на Черном море завершилась, в боевых действиях на новом театре корабль участия не принимал. 30 апреля 1945 года командиром подводной лодки назначен капитан-лейтенант Парфёнов Николай Александрович.

    17 августа 1953 года «М-105» выведена из боевого состава и переквалифицирована в учебную подводную лодку, а 10 июня 1955 года исключена из состава ВМФ и сдана на разборку.