Заложена 29 октября (по другим данным 30 мая, 30 сентября или 30 октября) 1940 года под стапельным номером 301 на заводе № 112 (Красное Сормово) в Горьком (Нижний Новгород). 10 апреля 1941 года подводная лодка спущена на воду. С началом войны достройка корабля, так как завод перешел на выпуск танков, прекратилась. 25 августа 1942 года подводная лодка под командованием капитан-лейтенанта (впоследствии капитана 3 ранга) Лукьянова Федора Ивановича погружена в Горьком на транспортер и отправлена по железной дороге на завод № 402 в Молотовск (Северодвинск), куда благополучно прибыла 1 сентября 1942 года. 24 сентября (по другим данным 29 октября) 1942 года субмарина вторично спущена на воду. Так как средства на достройку подводной лодки были собраны комсомольцами и молодежью Ярославской области, 22 февраля 1943 года кораблю приказом наркома ВМФ кораблю присвоено имя «Ярославский комсомолец». 10 (по другим данным 23) февраля 1943 года подводная лодка вступила в строй и 24 февраля 1943 года вошла в состав Северного флота с перечислением в состав 4-го дивизиона ПЛ СФ (до этого входила в отдельный учебный дивизион).

    В первый боевой поход для действий в Варангер-фьорде (позиция № 6) «М-104» вышла вечером 7 апреля 1943 года. Боевое крещение экипажа субмарины обеспечивал командир 4-го дивизиона ПЛ капитан 1 ранга Н.И. Морозов. Нахождение на позиции было не постоянным; раз в двое суток подводная лодка отходила в бухту Пумманки для зарядки аккумуляторов. Утром 16 апреля у мыса Лангбунес «М-104» атаковала транспорт из состава крупного конвоя, следующего в восточном направлении. Через 50 секунд после пуска торпед на «М-104» ощутили взрыв такой силы, что на подводной лодке осыпалась пробковая изоляция, был вырван лаг, временно вышла из строя гидроакустика, перегорели предохранители. К сожалению, выскочившая на поверхность торпеда взорвалась на виду германских транспортов «Патагония», «Элима», «Тихука», «Дюна», «Марс», «Бирка» и не дошла до цели.

    Второй боевой поход «М-104» в Варангер-фьорд днем 10 мая был преждевременно прерван атакой на подводную лодку 11 немецких самолетов «Bf-109», когда субмарина направлялась в Пумманки для зарядки аккумуляторов. Уклоняясь от атаки подводная лодка легла на грунт, но это не спасло ее от повреждений: в результате близких разрывов бомб на «М-104» появилась трещина в прочном корпусе в районе I отсека, сорваны задрайки люка в VI отсеке, внутрь прочного корпуса поступила вода, разрушены 16 баков аккумуляторной батареи, поврежден ряд приборов и механизмов, в том числе гирокомпас, электрическое управление горизонтальными рулями, перископ и вертикальный руль. Кроме того, в результате пушечно-пулеметного обстрела подводная лодка получила 6 пробоин в надстройке и ограждении рубки. Прибыв в Пумманки и приступив к устранению повреждений, подводная лодка на следующий день снова была атакована авиацией. К счастью, бомбы сброшенные с пяти атаковавших корабль «Bf-109» взорвались на безопасном удалении от субмарины. В итоге «М-104» была вынуждена вернуться в базу, где почти три месяца (вступила в строй 24 июля) устраняла повреждения у борта плавмастерской «Красный Горн».

    Следующее боевое патрулирование «М-104» на позиции № 3 (Вардё – мыс Сейбунес) вновь отмечено торпедной атакой, но торпеды, выпущенные днем 20 сентября вдогонку, (хотя на подлодке спустя четыре с половиной минуты после их пуска зафиксировали два взрыва), по довольно крупному каравану, состоящему из немецких («Клаус Рикмерс», «Липпе», «Посейдон», «Валенсия», «Аквила», «Лудольф Ольдендорф», «Нойкурен», «Валор», «Херма», «Хафниа», «Мёвенриф», «Рогн», «Пеллворм») и норвежских («Хомборгсунд», «Банко», «Рогн») судов, прошли мимо цели.

    После прохождения навигационного ремонта подводная лодка в конце ноября – начале декабря 1943 года выходила на патрулирование позиции № 1– «В» в районе Вардё – Конгс-фьорда, но ни разу, хотя она дважды обнаруживала при помощи гидроакустики одиночные цели, из-за плохой видимости атаковать не смогла.

    В следующем боевом походе вечером 10 марта 1944 года в районе Сюльте-фьорда (позиция № 21) «М-104» разрядила торпедные аппараты по остову транспорта «Наталь», который в январе 1944 года был выброшен штормом на камни у мыса Маккаур и как магнит притягивал на себя советские подводные лодки (по нему отстрелялись «М-105» 31 января, «С-14» 12 июня и «М-201» дважды 19 января и 16 июня).

    Последний боевой поход «М-104» на северном театре состоялся в середине апреля. Подводная лодка патрулировала район Когс-фьорда (сектор «В») в рамках операции «РВ-3» (Разгром врага). Противник был встречен лишь однажды, когда подводная лодка из-за плохой видимости не смогла атаковать конвой днем 18 апреля.

    Прибыв в Полярное, «М-104» уже неделю спустя начала подготовку к перебазированию на Черноморский флот. 11 мая субмарина отправлена по железной дороге из Мурманска в Поти, куда благополучно прибыла 6 июня. 9 июля 1944 года корабль вошел в состав отдельного учебного дивизиона ПЛ Черноморского флота, но в боевых действиях на новом театре участия не принимал.

    17 августа 1953 года подводная лодка выведена из боевого состава, разоружена и переформирована в кабинет боевой подготовки, а 27 декабря 1956 года в учебно-тренировочную станцию и поставлена на прикол. Летом 1955 года корпус субмарины переведен по внутренним водным системам на Каспийское море. 19 сентября 1960 года подводная лодка сдана на разборку.