Строилась американской фирмой «Electric Boat & Co» на судоверфи «Барнет Ярд» в Ванкувере (Канада) по заказу Великобритании. Перекуплена Россией и в виде отдельных секций перевезена из США во Владивосток, а затем по железной дороге доставлена в Николаев на завод «Наваль». В августе 1917 года зачислена в списки российского флота как «АГ-25».

    Перезаложена 11 июля 1921 года в Николаеве на заводе «Россуд». 5 апреля 1922 года подводная лодка спущена на воду и 26 мая 1922 года под командованием краскома Горняковского Николая Александровича вошла в состав Морских сил Черного моря. 23 марта 1923 года подводная лодка получила наименование «Марксист», 15 сентября 1934 года субмарина переименована в «А-3».

    До появления на Черном море подводных лодок, спроектированных и построенных при советской власти, «агешки» активно эксплуатировались. В 1925 и 1929 годах «А-3», тогда еще «Марксист» показала флаг в Турции. Летом-осенью 1932 года на подлодке проводились испытания 76-мм динамо-реактивного (безоткатного) орудия системы Курчевского. В 1934-1935 году подводная лодка прошла капремонт и модернизацию.

    22 июня 1941 года «А-3» встретила под командованием старшего лейтенанта Малышева Николая Ивановича в составе 6-го дивизиона 2-й бригады ПЛ ЧФ в капитальном (по другим данным в аварийном) ремонте в Севастополе. 3 июля, закончив ремонт, подводная лодка вышла к месту постоянного базирования в Поти, откуда начала выходы в дозор юго-западнее Поти (июль – сентябрь) и западнее Батуми (октябрь 1941 – январь 1942). 11 ноября 1941 года командиром корабля назначен старший лейтенант (впоследствии капитан-лейтенант, капитан 3 ранга) Цуриков Сергей Антонович.

    В начале 1942 года встал вопрос о привлечении подводных лодок типа «М» и «АГ» к действиям на вражеских коммуникациях в западной части Черного моря. Базируясь на Поти при своей автономности «малютки» и «американки» не могли долго находиться в зоне боевых действий, поэтому было принято решение об их переводе в Севастополь. 24 марта «А-3» прибыла в Главную базу. При движении Инкерманским створом (фарватер № 3) на траверзе Круглой бухты подводная лодка подверглась обстрелу полевой артиллерией противника. Погрузившись, подводная лодка вошла в Севастополь под перископом.

    Уже вечером 29 марта 1942 года «А-3» вышла для патрулирования района Фидониси (позиция № 32), но противник встречен не был. Так же завершился выход к Одессе (позиция № 31) в конце апреля – начале мая. Правда, днем 1 мая подводная лодка обнаружила вражеский транспорт, но атаковать его из-за невыгодного курсового угла и мелководья не смогла.

    Победный счет был открыт в следующем боевом походе. Утром 29 мая в точке 46°30, 2' с.ш./ 30°52, 5' в.д. (в пределах позиции № 32 у Одессы) подводная лодка двумя торпедами поразила судно из состава конвоя, следовавшего из Констанцы в Николаев. Вместе с румынским транспортом «Сулина» (3495 брт) на дно ушли 4000 тонн овса, 510 тонн пшеница, 2 артиллерийских орудия и боеприпасы, из экипажа судна погибли 10 человек. Представившийся шанс 3 июня увеличить счет, атаковав конвой, не был реализован из-за мелководья, и вечером 6 июня «А-3» благополучно прибыла в Туапсе.

    После трехнедельного текущего ремонта в Поти подводная лодка вновь направлена к Одессе. 8 июля, на переходе в район действий, в 25 милях к югу от Балаклавы «А-3» обстреляна из пулемета самолетом противника. В результате авианалета подводная лодка поучила 3 пробоины в ограждении рубки и повреждение перископа. 16 июля в районе Одессы «А-3» вновь внезапно атакована самолетом противника, сбросившего несколько глубинных бомб; окончательно вышел из строя перископ, и подводная лодка покинула позицию.

    Следующие четыре патрулирования (в августе 1942 года – район Алушта – Феодосия, в декабре Ялта – Феодосия, в феврале 1943 года – у Феодосии, в марте – у мыса Киик-Атлама) прошли безуспешно. Противник (конвой быстроходных барж) был встречен только однажды, 24 декабря, но из-за того, что подводная лодка незадолго до этого у берега в подводном положении села на мель, атаки не произошло.

    Зато в майском походе «А-3» атаковала дважды. Подводная лодка патрулировала в пределах позиции № 84 у южных берегов Крыма. Днем 11 мая у мыса Айтодор субмарина выпустила две торпеды по десантной барже из состава конвоя. Через 55 секунд на субмарине зафиксировали два глухих взрыва, а спустя 50 минут после атаки командир подводной лодки в перископ наблюдал гибель цели. Вероятнее всего, атаке подвергся не понесший потерь конвой, состоящий из артиллерийских лихтеров «MAL-1», «MAL-2» и «MAL-3», который контратаковал субмарину, сбросив на безопасном удалении от нее 12 глубинных бомб. Указанная в ряде источников в качестве жертвы торпед «А-3» германская десантная баржа «MFP-130» не может являться в качестве таковой, так как 29 апреля 1942 года она подорвалась на мине, в строй так не была введена; потоплена подводной лодкой «C-33» в мае 1944 года. Утром следующего дня подводная лодка в точке 44°51' с.ш./ 35°08' в.д. атаковала конвой из двух десантных барж. Снова на «А-5» слышали два глухих взрыва, спустя 16 минут после атаки командир в перископ наблюдал только одну баржу. Атаку посчитали успешной, преследования подводной лодки не было. Во многих источниках объектом успешной атаки «А-3» называют десантную баржу «MFP-241», но этот корабль погиб у побережья северной Норвегии зимой 1944 – 1945 года. Одна из барж наблюдала торпедный след, прошедший под килем судна.

    Патрулирования у южных берегов Крыма в июне (позиция № 84) и августе (позиция № 86-запасная) не дали результатов, противник не был встречен.

    В последний боевой поход «А-3» вышла вечером 22 октября 1943 года. Подводная лодка должна была действовать в Каламитском заливе (район мыс Урет – Евпатория, позиция № 95). С наступлением темноты 3 ноября субмарина должна была оставить позицию и 6 ноября прибыть в Очемчири.

    Вечером 28 октября с подводной лодкой состоялся последний сеанс радиосвязи. Командир «А-3» докладывал, что этим днем обнаружил транспорт в охранении эсминца, но из-за штормовой погоды не атаковал. Больше на связь «А-3» не выходила, в базу она не вернулась. Вероятно, подводная лодка погибла на одной из плавающих мин 28 октября – 3 ноября 1943 года. Ее корпус на дне до сих пор не найден.

    Многие источники с разницей во времени и месте указывают причиной гибели «А-3» глубинные бомбы охотника «Uj-117» (судно-ловушка «Shiff № 19», бывший болгарский рыболовный траулер «Рила»), и трех противолодочных катеров из состава 23-й противолодочной флотилии (Хорватский Морской легион, «Uj-2302», «UJ-2303» «UJ-2306», бывшие «KFK-82», «KFK-83», «KFK-86»). Утром 4 ноября (субмарина уже 12 часов как должна была оставить район действий) в точке 46°10' с.ш./ 31°55' в.д., (порядка 100 миль севернее края позиции «А-3») эти корабли провели атаку подводной лодки и наблюдали признаки ее гибели. Эти же корабли атаковали подводную лодку (на деле снова неизвестный подводный объект) днем 16 октября (когда «А-3» была в базе) в Каламитском заливе в районе Тарханкута. Атака охотников около 16 часов 28 октября тоже не могла стать причиной гибели «А-3», так как после этого подводная лодка выходила на связь.

    На борту «А-3» в ее последнем походе было 32 моряка. Все они посмертно награждены орденом Отечественной войны.